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キャッシングローンの謎を解明する

住宅ローンについて質問なんですがこれから２年以内ぐらいに住宅の購入を考えているのですが、こんな僕でも住宅ローンが組めるのかどうか教えて下さい。
・僕は小さな工場(従業員４０名程度)勤務で、短大卒業後から勤続１０年になる３０歳です。
・年収は昨年が３３５万円で(税込)、今年は３５０万円ぐらいになると思います。
・結婚５年で、子供が２人(４歳と２歳)がいます。
・今の貯金は１５０万円ぐらいしかありません。
・共働きで、妻は契約社員で年収１５０万円ぐらいです。
・現在では２人の収入になったので、毎月５万円ぐらいは貯金していけてます。
・過去に妻の親が、妻の名義のカードでキャッシングローン(借入額５０万円)に手を出し、延滞経験が有る。
・そのキャッシングの借り入れは結婚以前の話であるが、妻は僕に黙っていて、結婚後に偶然延滞通知ハガキが来たのを僕が見かけて発覚する。
・発覚後に、僕が残高を完済し(約３年前)、現在は借り入れ額は無し。
・購入しようと思っているのは、２０００万円以内の中古一戸建て(北海道札幌市)です。
色々な手数料などで、２００万円ぐらいが掛かると聞いた事があり、最低でも１００万円の貯金を残したいと思っていますので、３００万円以上貯金が貯まってからの購入を検討していますが、無謀な考えでしょうか？
やはり自分じゃなくても、妻に延滞履歴があるとローンは組めないでしょうか？
子供が小学校に上がる前に、住む場所を決めてしまいたいと思っているのですが、どうでしょうか？
無理なら無理とでも厳しい意見でも構いません。
色々な知識や経験をを持たれた皆様の御意見を宜しくお願い致します。
基本的には世帯主の年手取収入の５倍が目安です、足りない分は、頭金として用意するのが普通です、今、仮にローンを組んだにしても、月の余剰金が５万だと生活が不安定になります、固定資産税、光熱費、修繕積立等を考慮すると、余剰金５万は消え、カツカツの生活になり、子供の教育に金が廻らなくなり不敏な思いをさせてしまいます、とは言ってもサラリーマン、食費削減、保険の見直し、自家用車の変更等、生活固定費を削減し、10万くらいは貯金出来る様にして下さい、５年の我慢で光りが見えるハズです